《尚书·虞书》中记载：“要统一数字、音律、历法、度、量、衡器。”百姓因此才能够统一意志，无论远近，才能有依据的凭信。伏羲演绎八卦，即是运用数字。在黄帝、尧帝、舜帝时代，数字的概念已经十分清楚。经历夏商周三代帝王的不断完善，还有相应的制度保证，“数字、音律、历法、度、量、衡器”更趋于完备。周王室衰落之后，天子不能制止下面诸侯改变制度。在谈到后代帝王须遵循的制度时，孔子曾经强调：“对待度量衡器、历法的修订，要持慎重态度，整顿吏治，在隐居者中发现人才，治国理政，才能够看出成效。”汉朝建国初期，北平侯张苍负责制定历法，修订度量衡器；在武帝朝，朝廷设置乐府，安排官员，重新修订历法。平帝元始年间（公元1－5年），王莽主持朝政，沽名钓誉，在全国征集懂得历法的士人，有一百余人，由羲和刘歆负责，修订制度，而后奏请颁布，计划安排的极其周详。删去不实成分，取其合理部分，以著作下面的文章。

第一数字要准确，第二音律要和谐，第三度量要有标准，第四量器要有标准，第五衡器要有标准。数字以三五为基数，由小到大，各种数据错综复杂，从往古的经验来考查，对比各种衡器、量器的大小，音律的和谐，参考古今典籍的记载，找出相互间的数据联系，明白制定数据的依据。

数字的排序，有个、十、百、千、万单位，在计算各种物体时，需要用到数据，以顺应天命。《尚书》中讲：“算术要准确。”音律以黄钟响声的最高值为基准，从一开始，按照十二时辰排列，依次乘以三（如子为一，丑一乘三得三，寅三乘三得九，以此类推），至亥时，即有了十二位数字，可以推算出十七万七千一百四十七这个数字，这即是五行阴阳变化需要的数字。有一种计算方法，将一把竹棍，直径一分，长六寸，二百七十一枚，为六觚之数，形成一握。直径为乾卦黄钟律的十二分之一，长度为坤卦林钟吕的长度。数字以《易经》大衍五十为基准数字，以四十九作为一个基数，组成阳卦六爻，得出周流六虚之象。以此来推断音律、历法，制造计算用的各式工具，工具有画出圆形的规和画出方形的矩，用权配合，衡量物体的轻重，用准绳，测量物体的精度，无论是探密索微，还是钩深致远，均要使用这些工具。测量长短，不失毫厘，度量容积，不差分毫，权衡物体，不缺圭撮。开始计算，在十位数上加减，增加到百位数，扩大至千位数，再到万位数，计算时要缜密。计算的方法布告天下，从小学起，即开始学习这些知识。太史制定具体的学习方法，羲和负责此项工作。

音律，分为宫、商、角、徵、羽。此乃五音，这是制作音乐的乐理，以乐理为指导，才能制作音乐，人们通过音乐，荡涤灵魂，端正思想，实施教化，移风易俗。奏音的乐器，分为八类：用土制作的乐器叫做埙，用匏制作的乐器叫做笙，用皮制作的乐器叫做鼓，用竹制作的乐器叫做管，用丝制作的乐器叫做弦，用石制作的乐器叫做磐，用金制作的乐器叫做钟，用木制作的乐器叫做柷（zhù）。五声调和，八音和谐，即可以制作音乐。商又称为章（量），用以测量成熟后的物体；角，即是触，植物的种子顶触地面，长出幼苗；宫，在物体中间，居于中央，可谓四通八达，各种声音由此发出，是四声纲领；徵，是祥瑞、福祉，物体繁盛，即有了福祉；羽，是宇宙，声音传达至这里，变得更为丰富。音乐的声音，中间是宫，以角（幼苗）顶触地面（开始），到了徵变得繁盛（福祉），到了商成熟，到了羽保罗万象，四声而变为五音，以宫作为纲纪。从五行来看，角对应木，在五常中为仁，在五事中为貌；商对应金，在五常中为义，在五事中为言；徵对应火，在五常中为礼，在五事中为视；羽对应水，在五常中为智，在五事中为听；宫对应土，在五常中为信，在五事中为思。君、臣、民、事、物，五者关系，宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。此唱彼和，八方呼应，这即是君臣位事间的关系。

五声的本源，均来自于黄钟音律。以九寸为宫调，或增或减，而后定出商、角、徵、羽的音高。九与六表示天与地之间的关系，也表示阳与阴之间的关系。音律有十二律，六阳为律，六阴为吕。律代表阳气，十二律统领气息，摹仿事物，第一为黄钟，第二为太簇，第三为姑洗，第四为蕤宾，第五为夷则，第六为无射。吕代表阴气，通过阳气，发出气息，第一为林钟，第二为南吕，第三为应钟，第四为大吕，第五为夹钟，第六为仲吕。以上比喻，又称为三统音律。据古人讲，音律由黄帝制作。黄帝派出泠纶，在大夏西边，昆仑山北面，人们砍伐解谷中生长的竹子，那里的竹子厚薄均匀，砍断竹节的两端，取出中间部分吹奏，按照竹节发出的声音，定出黄钟的宫调。制作十二个竹筒，用来摹仿凤凰的鸣叫，六个摹仿雄凤鸣叫，六个摹仿雌凰鸣叫。参照黄钟宫调，再定出其它音调，这即是音律的来历。在天下大治时，天地之气祥和，社会风气良好；有了天地间的良好风气，有了一年内十二个月的风正气顺，即可以制定出音乐的十二律、吕。黄钟：黄色，是中正颜色，是君王服饰的颜色；钟，是动的意思。天的中间数字为五（一、三、五、七、九），以中间数字五为音律数字，声音在宫上，五声中没有比它更响亮的。地的中间数字为六（二、四、六、八、十），以中间数字六为音吕数字，音律有形有色，颜色为上黄，五种色彩，以上黄为最艳丽。阳气处于黄泉深处，地下万物萌动，这是阴、阳、风、雨、晦、明六种气息的元气。以上黄为音律元气，为的是强调宫调。宫调通过阳九唱响，再通过阴六和谐，产生出无穷变化，在六爻之位，不断地变化。宫位从子位开始，子位对应十一月。大吕：吕，即是旅，这是说此时阴气最盛，吕帮助黄钟疏通气息，让萌芽破土而出。宫位在丑位，丑位对应十二月。太簇：簇，是凑的意思，此时阳气勃发，触动地上万物。宫位在寅位，寅位对应正月。夹钟，此时阴气在两旁帮助太簇疏通四方气息，让万物在地上萌发。宫位在卯位，卯位对应二月。此时要姑洗：洗，即是清洁，此时阳气洗涤万物，使其清洁。宫位在辰位，辰位对应三月。仲吕微阴，在此时开始萌动，还未形成，困在里面，通过“姑洗”，疏通气息，促成万物生长。宫位在巳位，巳位对应四月。此时万物已欣欣向荣，成为蕤宾，蕤，即是继，宾，即是导，此时阳气导引阴气，继续滋养万物。宫位在午位，午位对应五月。此时是林钟，林，即是君，此时阴气接受任务，蕤宾帮助君主，万物生长得更加茂盛。宫位在未位，未位对应六月。此时是夷则，则，即是法则，此时的阳气端正法度，让阴气伤害应该遭受毁弃的万物。宫位在申位，申位对应七月。此时是南吕，南，即是任，此时阴气伤害已经长成的万物。宫位在酉位，酉位对应八月。此时是无射，射，即是厌，此时阳气搜寻万物，阴气将该剥落的万物剥落下来，持之不懈，不停地剥落。宫位在戌位，戌位对应九月。此时是应钟，此时阴气响应无射，将该收藏的万物收藏起来，与阳气一起，封闭在地下。宫位在亥位，亥位对应十月。

三统律，按照天上星辰运行，地上万物变化而设计，人们按照三统律，对具体事物给予具体解释。十一月，在《乾》卦中，从九开始，阳气伏在地下，开始聚为一体，万物萌动，种子处在太阴包围之中，此时的黄钟，作为上天的统领，以九寸，为音律长度。九的数字，是中和达到极致的数字，是万物的始元数字。《易经》中说：“上天的道理，即是阴与阳。”六月，在《坤》卦中，从六开始，阴气接受阳气，抚育万物，使之柔和，而后万物蓬勃生长，在未时变得茂盛，种子成熟，因此说林钟是大地的统领，以六寸，为音吕长度。六的林钟，接受阳气，继而扩展，在六合之内变得强大，刚与柔在此时得以体现。《易经》中说：“大地的道理，即是刚与柔。”“《乾》卦确定万物的始元，《坤》卦决定万物的生长。”正月，在《乾》卦中，爻卦从九三开始，万物疏通，汇聚起来，在寅时破土而出，通过精心料理，使之不断生长，而后以仁来抚育，以义来引导，让各种物体，能够各得其所。寅位，在五行中属于木，在五常中属于仁；它的声音，是商调，在五常中属于义。所以太簇由人来统领，以八寸为度，布设八卦图像，伏羲氏以此，理顺天地，通晓神明，用八卦图形，解释万物的变化。“人立于世间，所遵循的道理，即是仁与义。”“在天成象，在地成形。”“后来的君王，总结天地的道理，从中找出天地运行的规律，辅以治理国家，安抚百姓。”这即是三律，也叫做三统律。

五声音律还要符合三正，黄钟在子位为天正，林钟在未位，对应丑位，为地正，太簇在寅位为人正。三正从正位开始，以地正来对应，还要按照“阳”在东北丑位来调整。《易经》中说：“东北即使有损，仍然会有余庆。”这是地正对应丑位的结果。黄钟作为天正的宫调，那么太簇、姑洗、林钟、南吕则会以地正的乐声来回应，没有分毫之差。不再顾及其它音调，此时发出的音调，是统一的。如果不是黄钟，而是其他音调，用它来对应的月份作为宫调，与之呼应的音调即会有差异，不能得到正音。这是黄钟至尊的位置，其它宫调不能逾越。

《易经》中说：“天的奇数与地的偶数，合在一起组成卦象。”天的数字从奇数一开始，一、三、五、七、九，五位奇数相加，得出的和数为二十五，奇数在二十五结束。天的奇数用三来计数，一三得三，以二十五分之六，有二十五位数字，作为终天之数，得出八十一，用天地五位数字的合，得出的结果，再用十来乘，就是八百一十分，对应历法的一统，十九年为一章，与八百一十分相乘，这是一千五百三十九年的章数，也是黄钟实数。从这一点分解，即有了十二律的周径。地的数字从偶数二开始，二、四、六、八、十，五位偶数，五位偶数相加，得出的和数为三十。地的偶数用二来计算，用二相乘（原来的数字总和为三十，这是五位数字相加的结果），相乘后得出六十，用得出的数字，再乘以六，得到三百六十分。这是一年的大约数字，也是林钟数。作为人，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，最终实现天地之功，以八的数字，再乘以八，八乘以八为六十四。这是天地变化的终极，以天地五位数字的合，用十来相乘，得出六百四十分，对应《易经》中的六十四卦，这是太簇的实数。《尚书》中讲：“天的功业由人来实现。”天覆盖大地，人则代表天来行使天的意志，以五位合数相乘，“唯天为大，由尧实施。”以此来实现天的意志。地以中位数六相乘，六乘六得出三十六，阴的道理即在相乘的数字中，阴主内，在中馈位置出现。天正、地正、人正三统相通了，即有了黄钟、林钟、太簇的律长，不会多出一分。

天的中数为五（天数一、三、五、七、九，五居中），地的中数为六（地数二、四、六、八、十，六居中），二者相接合。六是爻位，五是声位，在六虚的位置上周转。虚者，意思是爻位在变化中，带动着音律的阴阳一同变化，上下运行，分出十二音位，音律、音吕才能和谐。太极的元气，含天地人三合为一的元气。极，就是中间。元，即是开始。在十二个时辰运行，首先在子时启动，到了丑时以三相乘，得出三；又乘以三，到了寅时，三三得九；再乘以三，到了卯时，三九二十七；又乘以三，到了辰时，三乘以二十七得出八十一；又乘以三，到了巳时，得出二百四十三；又乘以三，到了午时，得出七百二十九；又乘以三，到了未时，得出二千一百八十七；又乘以三，到了申时，得出六千五百六十一；又乘以三，到了酉时，得出一万九千六百八十三；又乘以三，到了戌时，得出五万九千零四十九；又乘以三，到了亥时，得出十七万七千一百四十七。此时的阴阳合为一体，气在子时启动，生出万物。在子时萌发，在丑时发芽，在寅时脱壳，在卯时露出地面，在辰时蓬勃生长，在巳时开花结果，在午时果实累累，在未时果实飘香，在申时收获在望，在酉时采摘果实，在戌时收获归仓，在亥时享受喜悦。在甲时脱壳，在乙时奋力而出，在丙时长出茎叶，在丁时茁壮成长，在戊时枝叶茂盛，在己时果实累累，在庚时集聚营养，在辛时初尝新果，在壬时开始收藏，在癸时安享收获。阴阳的运行与转换，万物的开始与终结，就像音律、音吕，经过一定时间，变化的规律表现得一清二楚。

北斗的玉衡、杓柄，是天的方位纲纪；指示着日月运行，星象分布。位置的参照，要以北斗星作为坐标，与音乐有相似之处。音律、音吕的唱和，从始至终，要相互配合，音乐制作完成。北斗的斗柄指示星象的位置，阴阳万物莫不是以星象位置来顺应天理。以一个具体数字，来忖度它的乘积，比如说以法度为一寸，黄钟的长度即为九寸。三分减一，往下是林钟的长度（六寸）。林钟的三分加一，往上是太簇的长度（八寸）。太簇的三分减一，往下是南吕的长度。南吕的三分加一，往上是姑洗。姑洗的三分减一，往下是应钟，应钟的三分一，往上是蕤宾。蕤宾的三分减一，往下是大吕。大吕的三分加一，往上是夷则。夷则的三分减一，往下是夹钟。夹钟的三分加一，往上是无射。无射三分减一，往下是仲吕。以这样的方式，阴阳相生，从黄钟开始向左旋转，八八为一对（从辰时到未时得八，往下是林钟。从未时到寅时得八，往上是太簇。音律上下相生，以此为依据。）。定音的法度用铜制作的乐器来定音。宫中的太乐官负责操作实施，由太常主管此事。

量度，以分、寸、尺、丈为单位，用以表示物体的长短。这也是来自于黄钟的音长（律长九寸，尺长十寸，律九分增加一分为尺度，尺十分减去一分为音律，尺没有律不成尺度，律没有尺不成音律）。以谷子中等的谷穗来度量，一穗的长度，按照九十分为度，这是黄钟的长度。一为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，这是五种测量长度的单位。用铜制成法度，高一寸，宽二寸，长一丈，这就有了分、寸、尺、丈的量度。用竹子作为引的法度，高一分（表示阳），宽六分（表示阴），长十丈，它的方法是用矩来测量，有了高宽的数据，就有了阴阳的形象。分者，将极小的东西合在一起，可以分开。寸者，就是忖度。尺者，就是测量。丈者，就是张开来测量。引者，就是引申开来测量。测量的度，以分来区分，以寸来忖度，以尺来测量，以丈来张开测量，以引来引申测量。引者，就是无限大，可以引申到测量天下，具体掌握的的官员，是宫内的中官，由廷尉负责此事。

量器，有龠（yuè）、合（gě）、升、斗、斛（hú），这是容器。龠也同样来自于黄钟，龠用来测量数量，测量物体的容积，以谷子中等的谷穗有一千二百个谷粒来计算，装在龠中，再以井水测量其容积。二龠为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，这就有了五种容量的单位。容器的法度用铜来制作，内方而外圆，旁边留有补充的地方。上部为斛，下部为斗。左边为升，右边为二龠。形状类似于爵，意思是用它来分配爵位、俸禄。上边的用来表示斛、升、合，下边的用来表示斗和二龠，上边的三种量度为天，下边的二种量度为地，体型外圆而内方，左边的为一升，右边的为二龠，这是阴阳的图像。图像的圆为规，重达二钧（三十斤为一钧），每一钧的物体重量，合一万一千五百二十铢。按照黄钟音律，开始于黄钟，而后反覆，黄钟是君王制器的象征。龠者，是黄钟音律的具体表现，音律微动而产生气流，而后有了物体容积；合者，是二龠的容量；升者，以十为单位，是十合的容量；斗者，是把升聚集起来的容量，以十为单位；斛者，角斗的合字，用角来盛，而后装在斗中，看有多少容量，也是以十为单位。所谓量度容量，就是将物体汇聚到龠，以二龠为一合，以十合为一升，聚集十升为一斗，以角装上十斗为一斛。具体方法由太仓操作，由大司农负责。

衡权者，衡，即是平。权，即是重。衡器加上权，衡量物体的轻重。其道理如同磨刀石磨平物体一样，是否准确，以垂下的绳子来测，向左旋为规，向右移为矩。以天上的北斗来比喻，如同北斗的勺柄，勺柄所指的方向，用来表明七政，所以又叫做玉衡。《论语》中说：“站立的位置，在前方可以看到北斗，作为坐标，坐在车上，在侧面可以看到北斗，作为权衡。”孔子还说：“以北斗来衡量礼。”这是衡器在前边指示方位，表示人处于南方。

衡的权重，有铢、两、斤、钧、石五种，用以称重物体，判明物体的轻重。这也是来自于黄钟。一龠的容量有一千二百个谷粒，重十二铢，十二铢的二倍为一两。这是说二十四铢为一两。十六两为一斤。三十斤为一钧。四钧为一石。一钧有一万一千五百二十铢，按照《易经》六十四爻的数字相除，得出十八，《易经》有十八变之象。权衡的单位有五个（铢、两、斤、钧、石），以义来比喻，用来衡量物体，其差别，在于以衡器作为称重的标准。秤锤（权）为圆形，有环孔，体积按照称量物体的倍数来增加，回旋往复，终而复始，无穷已也。铢者，是最小的称量单位，较大的物体，形体上有很大差异。两者，两个黄钟管的重量。二十四铢为一两，象征着二十四节气。斤者，表示明确，包含有三百八十四铢，符合《易经》上、下二篇的爻数，是阴阳变化的象征。十六两为一斤，是四极乘以四方的象征。钧者，就是平均的意思，阳施于气，阴化物成形，再达到平衡、平均才能够成象。权重与物体通过均衡称量，重一万一千五百二十铢，用来象征万物。四百八十两，这是六旬行八个节气的象征。三十斤为一钧，这是一个月的象征。石者，表示大的意思，是权衡中最大的单位。权衡开始于铢，二十四铢为一两，在斤上明确，在钧上均衡，在石上终结，物体最大的重量单位为石。四钧为一石，象征着四季。一石重一百二十斤，象征着十二个月。在十二个时辰终结，从子时开始，这是黄钟的象征。一千九百二十两，这是用来表示阴阳的数字。三百八十四爻，这是五行的象征。四万六千零八十铢，除以四，得出一万一千五百二十铢。经过四季，产生一岁，这就是五权。

权重与物体平均，就有了平衡。秤杆托平，就有了规。用规来画圆，就有了矩。用矩画出方形，就有了绳。绳垂下来笔直，就有了准绳。准绳笔直，秤杆产生平衡，秤锤和物体两端均衡。这就是五项规则（权、衡、规、矩、绳）。规者，用来画圆的工具，画出来的圆，无论大小，都是以圆心为准；矩者，用来画方的工具，画出来的方，无论大小，都会有角度。规与矩，这两种工具相互配合，加上阴阳协调，就能画出任何的圆和方。准者，用来端平取正；绳者，垂下来一定会是笔直，用以表达经纬四通八达，准与绳接合在一起，权与衡相互配合，工匠就可以施展才能，制定法式，像辅弼大臣一样，手握玉笏，辅佐天子治理天下。《诗经》中说：“尹氏担任太师，掌握国家的权衡，使得四方安定，天子有了良臣，百姓得以安宁。”这五种象，意义相同。以阴阳来比喻，太阴者，处于北方。北，就是伏，阳气伏在下面，季节为冬天。冬，就是终，各种收获最终要归于收藏，可以称量。水往低处走。有智慧的人，善于谋划，谋划的人身份重要，因此掌握有权。太阳者，处于南方。南，就是妊娠，阳气孕育万物，季节为夏天。夏，就是假，物体假大，将其抚平。火焰往上走。有礼的人循规蹈矩，处事公平，能够公平，这叫做衡。少阴者，处于西方。西，就是迁徙，阴气使得万物下落，季节为秋天。秋，就是收敛，万物需要收敛，进入成熟期。金属的特性是变革，就是改动的意思。有正义的人，能够成功，成功的人方正，这就是矩。少阳者，处于东方。东，就是动，阳气使得万物活动，季节为春天。春，就是蠢，万物蠢蠢欲动，开始行动。木可曲可直。仁者适宜生存，能生存者则处事圆通，这就是规。规处于中央，阴阳之内，四方之中，经纬通达，能够做到端正笔直，这就有了四季。在土中稼穑庄稼，使得作物生长蕃息。信者诚，诚者直，这就是绳。五种法则比喻五种事物，有轻重圆方平直阴阳的意义，有四方四季的概念，有五常五行的象征。这些法规在实施时，按照本身功能，发挥其作用。由大行令具体操作，由大鸿胪负责。

《尚书》中讲：“我想知道六律、五声、八音、七始的歌咏，用以向天下告知五言，你听着”。我，这里指的是舜帝。舜帝的意思是用律、吕调和五声，用八音乐器，合成为音乐。七者，就是天、地、四季与人的关系，用以歌咏人伦五常（仁、义、礼、智、信）。听要顺应天地，合乎四季，符合人伦，阴阳有据，情性有理，以仁德来实施教化，以音乐来感化人民，莫不归为一统。只有圣人才能够统一天下人民的意志，舜帝因此要了解这些。现在皇上招揽群臣，群策群力，讨论道学，修订法典，协调音律，审理度、量、衡、权，准、绳，立下五项法规，各项规章制度完备，以方便亿万百姓，这对于天下一统，海内归一至关重要。凡是音律度量衡器，一定要用铜器来制作，将各项细则、名称铸刻在铜器上，铜与同谐音，天下一统，风俗整齐。铜为万物至精，不会因为燥湿寒暑的影响而变形，不会因为风雨侵蚀而走样，始终如一，有士人、君子风范，所以一定要用铜器。用竹作为引，是因为使用竹子较为方便。

历法的推演已经很久远。据传说在远古颛顼时代，颛顼命令南正重掌管天文，火正黎掌管地理，后来三苗作乱，二种官职遂遭到废弃，以至于此后的闰月闰日出现错乱，算不准正月，摄提星指示的方位错谬。尧帝重新培养重、黎的后人，认他们继承先祖的事业，《尚书》中讲：“尧帝诏命羲、和，观察天象，考查日月星辰的方位，为百姓掌握一年四季的更替，算出准确时间。”“一年中有三百六十五日，加上闰月，每四年调整一次四季的时差，统帅百官，理顺各项事务。”再后来尧帝传位予舜帝，嘱咐舜帝道：“王位传予你，舜，上天运行的律历由你来掌握。”“舜帝也以同样方式传位予大禹。”到了周武王拜访箕子，箕子告诉武王九章大法，还有五纪历法（岁、月、日、星辰、历数）。从商、周以来，帝王世代传承，制度也会有相应地改变，重新确定历法，改变服饰颜色，以顺应天时，符合天道。夏商周三代之后，春秋五霸代替周王室发号施令，王室的史官不再考订历法与时辰，那些负责历法计算的学者，离开王室，分散到各诸侯国，还有的跑到夷狄，因此历法出现混乱，有的使用《黄帝》历、《颛顼》历、《夏》历、《殷》历、《周》历，还有的使用《鲁历》。在战国时，天下更是扰攘，秦兼并天下后，还没有来得及修订历法，只好按照五行推导，自认为秦朝应该是水德，于是以十月作为岁首，服饰颜色崇尚黑色。

汉朝建国之后，百废待兴，朝廷纲纪刚刚确立，一切事务均在草创中，于是沿袭秦朝的正朔（历法）。按照北平侯张苍的建议，历法使用《颛顼历》，与其他六种历法相比较，虽然还有不足的地方，但比较接近于天地历法的运行。但是每月初一时间的推算，以及服饰颜色，仍然有着很多不合理的地方，初一月亮的盈亏，十五月亮的满弦，月亮的上弦与下弦，以及出现的时间，发生许多冲突。

到了武帝元封七年（太初元年，公元前104年），汉建国已经有一百零二年，太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人谏言：“历法计算中有许多错谬，应该重新确定正朔。”在当时，御史大夫倪宽通晓经术，武帝诏命倪宽，武帝说：“与博士们一起讨论这个问题，一年中应该以什么时间作为正朔？服饰颜色应该以什么色调，作为汉朝的主色调？”倪宽与博士赐等人讨论，大家均认为：“改朝换代的帝王一定要确定正朔，改换服饰颜色，以此来表明受命于天。从创业的帝王起，就要着手这件事情，历法制度不是重复的，从上古以来的文献看，汉朝应该采用夏历，臣等学识疏浅，还不能讲得十分清楚。陛下亲自过问，发愤图强，德配天地，臣愚以为三统制度，是后代圣人重复前代圣人，二代以前应该有制度可循。现在二代的制度传承已经无法考证，陛下发扬圣德，考查天地四季的变化，理顺阴阳，诏命修订历法制度，以作为后世遵循的法则。”武帝诏命御史大夫倪宽，武帝说：“在以往，有关部门谈到历法不准确，朝廷遂广泛招揽人才，以考查星象历法，此事还未完成。人们常说，在上古时，黄帝即开始制定历法，作为后世遵循的法则而永垂不朽，黄帝确定了春夏秋冬四季的分布，定出音律高低，以五行来设定音律五部，进一步确定廿四节气的划分。然而时间已经非常遥远，很多事情难以考证，加上典籍缺乏，律历错谬，朕也感觉到此事比较难办。此事要慎重对待，反复斟酌，现在还不能说已经有了眉目。将元封七年更改为太初元年（公元前104年）。”武帝遂下诏公孙卿、壶遂、司马迁和侍郎尊、大典星射姓等人负责制定《汉历》。确定东西方位，设立日晷仪，制造确定时间的漏刻，用这些仪器追踪二十八宿在天上对应四方的位置，按照时辰确定每月初一和月末，月亮的上弦、下弦和月盈、月亏。以此前使用的历法向上推导至上元泰初四千六百一十七岁，向下至元封七年，再次得出甲子纪年，仲冬十一月甲子初一的零时为冬至，日月运行在建星的位置，太岁（木星）运行在子时的位置，以此得出太初本星运行的数值。射姓等人上奏不懂得运算，奏请皇帝再征召懂得历法运算的人才，制造更加精确的仪器，通过加减，制定汉朝的《太初历》。武帝挑选了懂得历法的邓平和长乐县人司马可、酒泉郡人候宜君、侍郎尊和民间懂得历法的人，共有二十几人，还有方士唐都、巴郡人落下闳，一起参与这项修订历法的工作。对廿八宿的分布位置详细考查，由落下闳计算星宿运行的时间。落下闳的计算方法是以音律、度量和历法相结合，落下闳说：“律的容积为一龠，它的和积为八十一寸，这是一日的划分。与这个长度相始终。律的长度为九寸，在一百七十一分结束，再重新开始。三次重复得出一个甲子。按照律的阴阳六九，就可以从中得出爻的数字。黄钟纪元的气称为律。以律数，作为法则，其他的事物则按照法则来计算。”与邓平研究的结果相同。于是以此作为依据，来观查新的恒星，以及它们运行的规律，按照日月在天空中运行的规律，再加以推算，与落下闳、邓平推算的结果相同。得出的结果是：一个月有二十九日八十一分四十三秒（为一个朔望）。借出半日，名字叫做阳历；不借，名字叫做阴历。所谓阳历，就是初一之前能够看到月亮；所谓阴历，就是初一之后能够看到月亮。邓平说：“阳历初一在零时以前可以看到月亮，以方便诸侯王和群臣朝见。”武帝于是下诏司马迁，采用邓平所创制的八十一分律历，废止计算混乱的其他十七家历法，又诏命继续校验律历中是否还有不足的地方。宦官淳于陵渠再次推算《太初历》中所显示的晦、朔、弦、望，认为《太初历》是各种历法中推算最为准确的，日月运行丝毫不差，金木水火土五星运行此起彼伏。淳于陵渠奏报武帝，武帝下诏，颁布邓平推算的历法，开始实施《太初历》，任命邓平为太史丞。

又过了二十七年，在昭帝朝元凤三年（公元前78年），太史令张寿王上书，说：“历法是确定天地运行的纲纪，是上帝所为。黄帝传下来《调律历》，从汉初元年（公元前206年）即开始使用。现在阴阳不调，恐怕是更改历法所造成的结果。”昭帝下诏负责历法的鲜于妄人诘问张寿王，张寿王不服。鲜于妄人奏请皇帝，自己愿意与治律历大司农中丞麻光等二十几人，联合一起观察日月晦朔弦望，还有八节二十四节气，检验它们与历法的对应关系，以此来对比各种历法的精确度。昭帝批准奏议。下诏丞相、御史大夫、大将军、右将军各派出一名掾史，一起在上林苑的清台进行观察，检验各种历法的准确度，参与检验的历法共有十一家。从元凤三年（公元前78年）十一月初一零时冬至，一直到元凤五年（公元前76年）十二月，将各种历法，按照准确度进行排列。张寿王推荐的历法准确度最差。经过调查，汉初元年并没有使用过黄帝的《调律历》，张寿王非议朝廷确定的历法，悖逆无道，讲了不应该讲的话，犯下不敬罪。昭帝下诏，不要治罪。接下来继续观察，又经过元凤六年（公元前75年）。仍然是《太初历》的准确度为第一，历法推算出来的结果最准确，即墨县人徐万且、长安县人徐禹观察天象，也证明《太初历》是最准确的历法。张寿王和待诏李信所推崇的黄帝《调律历》，经过检验误差最大，张寿王又说从黄帝到元凤三年（公元前78年），已经过去了六千多年。丞相府的官员宝、长安县人单安国、安陵县人棓（bēi）育研究天文学典籍《终始》，他们都说，从黄帝以来，只有三千六百二十九年（公元前3706年），与张寿王所讲的数字不符。张寿王又拿出《帝王录》来验证，但是舜帝、禹帝的年龄不符合人的寿命长度。张寿王又说化益作为天子，代替禹帝，骊山女也是天子，生活在商代、周代之间，这些说法在古代典籍中没有记载。张寿王使用的历法是太史官保存的《殷历》。张寿王狡辩，说自己还可以拿出五家历法来证明，又妄言《太初历》少了四分之三日，取消小余七百零五分钟，因为此而造成阴阳不调，称《太初历》为乱世历法。在古代，大夫身穿儒服，谈论不祥言论，要按照妖言惑众来治罪。有人弹劾张寿王，张寿王犯下不道罪。昭帝批准奏议。张寿王在官员考核中，连续三年为下等，但是张寿王始终不服。又有人弹劾张寿王，奏请判处张寿王死罪。昭帝再次下诏，不要治罪。这以后张寿王还是不改变观点，肆意诽谤《太初历》，终于被逮捕入狱。历法是否准确，只有从上天星辰的运行来进行验证，自从汉代从武帝朝开始使用《太初历》，到了昭帝元凤六年（公元前75年），前后经历三十六年，才最终确定《太初历》的地位。

在成帝朝，刘向总结对比六种历法，评价它们的优劣，写出《五纪论》。刘向的儿子刘歆研究各种历法间的微妙之处，写出《三统历》和《三统历谱》，用以说明《春秋》以来历法的变化，刘歆的研究细致缜密，因此将其详细引述。

《春秋》的编撰，是按照天地运行，将各国的人事结合天道进行排列对比。古人讲：“百姓接受天地中和之气而生存，因此才有了生命。有了礼仪规范与行为准则，以此来与天命进行对比，有能力的以此来修身养性，而获得福祐，没有能力的，违背抗拒天命，则取其祸端。”在《春秋》中，有十二位鲁国国君，在二百四十二年中经历了无数的事情，从阴阳中，按照礼制进行规范。将春定为阳中，万物在春天萌生；秋天作为阴中，万物在秋季成熟。所经过的事情贯穿其中，以礼来解释万物与自然界的关系；以历法中的闰月，来弥补天地间的缺失；人们所做的事情，应该以厚生为本，这些均有着一定法则。在《易经》中，从金火相克的卦象来解释天命：“汤武革命，顺乎天，而且应乎人。”《易经》中说：“修订历法，确定时辰。”用历法来解释人道。

周王室衰落之后，周幽王由于宠幸褒姒而丧命。周王室不能再继续考订历法，颁布历法，告知各诸侯国每年的朔望，鲁国的历法也不能正确反映出朔望，于是将一年中多余的日子，作为闰余，放在一年的岁首。《春秋》中为此而讽刺道：“十一月乙亥朔，天上出现日食。”北斗的斗柄在申时，但掌管历法的官员还以为斗柄在戌时，史书上则错误地记载，斗柄在亥时，为阴历十月。鲁哀公十二年（公元前483年），北斗的斗柄仍然在申时，是阴历七月，历法官员误认为斗柄此时是在亥时，为阴历十月，还因为此而奇怪，应该蛰伏的蟋蟀，怎么还不蛰伏。鲁文公六年（公元前621年），在闰月时，周王室没有告知朔日，在孔子那个世代，已经有一百多年的时间，不能正确考订历法。因此才有了子贡与孔子的一番对话，子贡认为没有必要再用活羊去庙中祭祀，孔子说应该重视礼仪，这个故事记载在《春秋》中。《春秋》中讲：“冬天十月初一，天上出现日食。”《左传》中讲：“没有记下日，是日官的失职。天子有日官，诸侯有日御，日官是重要的卿位，专门负责记载日影与时间的变化，这是礼议所要求的。日御官不能不了解日，因为要在朝中告知百官。”这就是告朔。按照常规，元是重要的开端，历法的开始称为元。《左传》中讲：“元，是德的起源。”供养着三种德，称为善。三德，是三统之气，抚育万物。又说：“元，就像人们的头脑。”将三统合在一起称为原，也叫做元。在春天的三个月，每个月都记载壬，这是元的三统。三统合在一起为一元，用元一乘以三的九次方，最终得出法数（一万九千六百八十三），以三的十一次方为实数（十七万七千一百四十七）。实数与法数作为数据，再加以相除，得出九。这就是黄钟初九，是音律的首位数字，这是阳的变化数字。再以六乘以黄钟，再初以九，得出五十四，以九作为法数，相除，得出林钟初六，这是音吕的首位数字，是阴的变化数字。三三得九，二三得六，这就是三天两地之法。向上生出六乘，再加倍，等于十二乘；向下生出六除，再减少，均以九作为法数（音律向上，三分加一。音律向下，三分减一。三分加一，有四乘、三除，现在六乘又加倍，就是十二乘，十二乘、九除，就是四乘、三除。三分减一，有二乘、三除，现在六乘、九除，就是二乘、九除。这就符合了音律、音吕）。九、六两位数字，是阴阳、夫妇、母子的法数。律娶妻吕而生子，是天地法定的。六律六吕，十二辰位得以确定。五声的清浊，有了十日的概念。《左传》中讲“天六地五”，这是经常要用到的数字。天有六气（阴、阳、风、雨、晦、明），生出五味（酸、苦、甘、辛、咸）。五、六二位数字，是天地数的中间数字（天数“一、三、五、七、九”，中为五；地数“二、四、六、八、十”，中为六）。人们凭借着这些数字得以生存，了解万物。因此日有六甲，辰有五子（天干地支相配计算时日，六十日中有六甲“甲子、甲戌、甲申、甲午、甲辰、甲寅”，五子“甲子、丙子、戊子、庚子、壬子”），二位数字相加为十一，天与地的道理就包括在数字中，而后终而复始。太极是位于中央的元气，这是黄钟的位置，容积是一龠，黄钟长九寸，九、九相乘，得出八十一，为日法，由此又产生了权重、衡器、度器、量器，礼乐也是由此产生。通过元一开始，用以统领万物，《易经》中以太极为首。春、秋二个季节决定一年的种和收，《易经》中则以乾、坤两仪来表示。在春天每个月中记载壬，《易经》中用来解释三极之统。在一年的四季中，即使没有事情发生，也要记录时、日、月份，《易经》中有四季的象。时、日、月份以建、分，以启、闭来划分节气，用来对应《易经》中八卦的方位（分：‘春分、秋分’；至：‘夏至、冬至’；启：‘立春、立夏’；闭：‘立秋、立冬’；附会八卦中的方位）。象用来表示事物的成败，《易经》中用来反映吉凶，很有灵验。朝聘会盟，《易经》在其中起着很重要的作用。因此《易经》和《春秋》，是天与人之间相互沟通的重要媒介。《左传》中讲：“用龟甲，作为占卜的手段，从中可以看出发生吉凶的象。筮草，用来算出吉凶的数据。事情发生了，就会有象表现出来。有了象之后，就可以预知事情的发生。知道事情的发生，就会有相应的数据。

因此在元始时，就有象一，春秋为象二，三统为象三，四季为象四，加在一起为象十，这就有了五体。再以五乘以十，这是大演之数（卦象得出的数据），而道就在其中据其一象，其余的四十九象，是作为备用的数字，暂且放置，作为一个数字。以象来表示天地，分为两部分；以象来表示天地人，分为三部分；以象来表示四季，分为四部分。其余的归为奇象，闰在十九之后，将数据加上一，再将数据乘以二，就是月法的实数。假若日法得出的是一，则是一个月的日数（29日），日月星三种星辰交汇在一起，以此来推算吉凶。《易经》中讲：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数有五个，地数有五个，五位数相加又各自有和。天数之和是二十五，地数之和是三十，天、地的和数相加是五十五，这些数据可以产生出千变万化的事物，产生出鬼神莫测的结果。”天的最后一位数字为九，地的最后一位数字为十，加在一起为十九。《易经》中以此循环往复地进行演算，穷则变，因此就又有了闰法。天九乘以三，得出二十七，地十乘以二，得出二十，加在一起的和数是四十七，这个数字叫做会数。天的和数二十五乘以三，得出七十五。地的和数三十乘以二，得出六十。两个数字相加是一百三十五，这个数字叫做朔望的会数。以会数四十七乘以朔望的会数一百三十五，得出六千三百四十五，从每年正月初一的零时到冬至，就是会月（二十七章的月数，一章为二百三十五个月）。周而复始，会月乘以九，得出五万七千一百零五，九倍的会月后，就又到了正月，这是黄钟初九的数。经过四季，即使没有事情，也要记录时辰、月份。时辰记录启、闭，月份记录分、至。启、闭，就是节气（立春、立夏、立秋、立冬），分、至，就是时中（春分、秋分，冬至、夏至）。节气不必一定在某一个月的固定时间，时中却一定要在月的正数。因此《左传》中说：“先王的正时，从冬至开始，以正朔的月份为中，闰月常置于岁终。从冬至开始，顺序就不会有错误；以正朔的月份为中，百姓就不会感到困惑；闰月常置于岁终，做出的事情就不会悖逆天理。”这是圣王重视闰月的缘故。以五乘以会数四十七，得出二百三十五，这是正月初一零时到冬至的数字，这就是章月。四分月法（二千三百九十二，以四来除，得出五百九十八，这是通法），以四分之一乘以章月（再乘以章月二百三十五，得出十四万零五百三十，这是中法），以三分闰法为周至，再乘以月法，以此减去中法，再以通法约之，则为七扐（lè）数（古代筮法，数蓍草以占卜吉凶，每次将剩下来的零余数挂在指间称为扐），这是一个月的闰法，所余七分。这是求中朔的方法（以章中二百二十八，用五来除，得出四十七，这就是周至。以五十七乘以月法二千三百九十二，得出十三万六千三百四十四，就是一个月的积分，这是四分章中的乘月法，以四分月法乘以章中，和四分月法用一分乘以章月，得出的数字，再用中法来分，粗细相等，可以相减，以一个月的积分十三万六千三百四十四，从一中的积分十四万零五百三十减去，剩余四千一百八十六，这是一个月的闰积分，和一个月的积分求等，得出五百九十八，再以通法来约一个月的积分，得出二百二十八，这是章中一个月的闰法。以此来约一个月的闰积分，得出七，为一个月的闰分，一年闰十九分点七，通法一个月闰二百二十八分点七）。在朔月没有中气，这就是闰月，意思是说，阴阳在此时虽然交会，但不能得到中气，所以不能产生结果。因此说日法八十一乘以闰法十九，得出一千五百三十九，这就是统岁。三统岁，有四千六百一十七年，这是一个元岁。每一次元岁之闰，要发生大的水灾旱灾五十七年，这叫做阴阳灾，也叫做三统闰法。《易经》中有九厄的说法：进入元岁后，经历一百零六年，有阳九厄运；接下来三百七十四年，有阴九厄运；再接下来四百八十年，又有阳九厄运；再接下来七百二十年，有阴七厄运；再接下来七百二十年，有阳七厄运；再接下来六百年，有阴五厄运；再接下来六百年，有阳五厄运；再接下来四百八十年，有阴三厄运；再接下来四百八十年，有阳三厄运。前后共四千六百一十七年，这是一个完整的元岁。正常的年景有四千五百六十年，发生灾害的年景有五十七年。因此在《春秋》中，有这样的说法：“一年内的时间需要以闰时，来进行修补，称为举正于中。”还说：“在闰月的时候，不告知初一朔望，不符合礼制。闰是用来矫正时间的，有了正确的时间矫正，农民才能够在正确的时间从事农事生产，才不会耽误农时，保证粮食生产，保证衣食充足，治理百姓的道理就在这其中。不能及时准确地告知闰时朔日，就不能正确地矫正一年的时间，这样还怎么治理百姓？”因此在《春秋》中，特别称赞鲁僖公（公元前659－前627年）：“鲁僖公五年春天，正确地预告正月辛亥是朔日，在冬至这一天，鲁僖公亲自观察朔日的变化，登上观象台，而后记载下来，这样做符合礼制。凡是在一年的分、至、启、闭（冬至、夏至、春分、秋分、立春、立夏、立秋、立冬），对天象的变化，都要有所记载，为一年中可能发生的各种自然灾害，预做准备。”到了鲁昭公二十年（公元前522年）二月己丑日，在冬至这一天，因为少算了一个闰月，冬至这一天有失误。鲁国的天文官员梓慎在观察天象时，发觉情况不对，从开始计算就不准确。因此《左传》中有记载，不说冬至，而说太阳南至。太阳运行于牵牛星的初度位置，在日中时，影子最长，以此来确定太阳南至（古时候测量太阳的运行，立一根八尺长的表，观察日影的长短，夏至时，白天最长而日影最短，叫做日北至；冬至时，白天最短而日影最长，叫做日南至）。北斗的柄端连接着营室星，织女星的纪端指着牵牛星的初端，以此来判断日月位置，因此叫作星纪（太阳至其初端为大雪，太阳至其中端为冬至）。五星起其初端，日月起其中端，共有十二次（上元之初，开始见到五星，去一日的半次，因此说五星起星纪之初，日月起星纪之中）。太阳至其初端叫做节气（十二个节气，有小寒、立春、惊蛰、清明、立夏、芒种、小暑、立秋、白露、寒露、立冬、大雪，共计十二个节气），太阳至其中端斗建下方叫做十二辰气（有冬至、大寒、雨水、春分、谷雨、小满、夏至、大暑、处暑、秋分、霜降、小雪，共计十二个节气）。观察建而知道其次数（古代对周天的一种划分方法。其方法是沿着黄道、赤道带从西向东划分为十二等分，其名称依次称为：星纪、玄枵、娵訾、降娄、大梁、实沈、鹑首、鹑火、鹑尾、寿星、大火、析木。根据十二等分制定出二十四节气，两者相互对应；十二节气为各次的起点，十二中气为各次的中点）。因此说：“根据礼制，贡献物品，不过十二次，这是天的大数。”《尚书》中讲，春天壬正月，《左传》中讲：周王室壬正月“火星出现，夏代为三月，商代为四月，周代为五月。夏代的数据符合天体的运行。”这是四季的划分。三代各有自己的历法，以明确天地人三统，符合天体运行的规律，以不同月份作为岁首，在三统中，有先有后，周旋于五行之道。因此三五数据相互包容。天统的正时，开始于子时的中间，太阳此时发出红光。地统开始于丑时的初始，日光此时变成黄光，到了丑时中间，日光变为白光。人统开始于寅时的初始，日光此时变成黑光，到了寅时中间，日光此时又变成青光。天统在子时开始，地统在丑时发生变化，而在辰时结束，人统在寅时开始，在申时结束。因此历法中有三统，天统首日是甲子，地统首日是甲辰，人统首日是甲申。孟仲季轮流作为一年的首日（第一称为孟，居中称为仲，最后称为季。钱大昕说：寅、申、己、亥为四孟，子、午、卯、酉、为四仲，丑、未、辰、戌为四季，因此甲申就是孟统，甲子就是仲统，甲辰就是季统）。三统既然已经有了排序的数据，五行从青色开始，它的排序也是这样。五行与三统相互交错。《左传》中讲：“天有三辰，地有五行。”通过金木水火土五星的运行，可以知道三统的位置。《易经》中说：“以三五数据作为依据，发生变化，错综其数据。知道它的变化规律，就能了解天下的大事；穷究其数据，就可以确定天下事物的象。”太极在上面运行三辰五星，元气在下面运转三统五行。对于人，帝王需要了解三德五事（三德：正直、刚克、柔克。五事：貌、言、视、听、思）。因此三辰和三统是相互对应的，日合于天统，月合于地统，北斗合于人统。五星运行又合于五行，水合于辰星（水星），火合于荧惑星（火星），金合于太白星（金星），木合于岁星（木星），土合于填星（即镇星、土星）。三辰五星相互纵横排列交错。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五行相克（水克火，火克金，金克木，木克土，土克水），这样就形成了小周数据，再与《乾》、《坤》策数相乘，而后形成大周数据。阴阳对应排列，相互交错。因此就有了九六之变，再经过加减成为六爻。三统开始的数字称为“著”，三乘以著数称为“象”（3×3＝9），二乘以“象”数等于十八，称为“卦”象，“卦”象乘以四，称为“易”象，数字为七十二，是三倍的三统相乘数，再与二个四时相乘，得出七十二。三倍的“易”象数字得出《乾》卦的策数（二百一十六），二倍的“易”象数字得出《坤》卦的策数（一百四十四）。以阳九数相乘，得出六百四十八（9×72＝648），以阴六数相乘，得出四百三十二（6×72＝432），二者相加，和等于一千零八十，是阴、阳各一卦的开始算策数字。再以八相乘，得出八千六百四十，这个数据是八卦的小成数。再以此来推算，乘以八，得出六万九千一百二十，天地作为二个常数。再相乘，得出十三万八千二百四十，这是八卦的大成数。也是金木水火土五星最终相会的数据（以木星一年的数相除，得八十终；以金星一年的数相除，得四十终；以土星一年的数相除，得三十二终；以火星一年的数相除，得十终；以水星一年的数相除，得十五终），以此类推，再与章岁（十九）相乘，得出二百六十二万六千五百六十，这时候日分、月分、食分和五星运行就会相会合。三次相会合为七百八十七万九千六百八十年，这是三统之会。三次三统相会为二千三百六十三万九千零四十年，又重新回到日、月、五星运行的起始点。重新回到太极上元。用九乘以章岁（十九年），再乘以六，得出的数据，用太极上元的数据来除（二千三百六十三万九千四十年），得出的数据为二万三千零四十，阴、阳各得一半，为一万一千五百二十，这就是大千世界，包罗万象的天体运行气象数据，天下所有事物均包含在其中了。